检索增强生成（RAG）是一种强大的技术，它通过在文本生成过程中集成外部知识检索来增强大语言模型（LLMs）。RAG 可以减少幻觉现象，提高事实准确性，并支持特定领域的优化。本文将探讨 RAG 流程及其数学基础、检索机制（DPR、BM25）、FAISS 优化、权衡考量，以及其在金融问答（QA）中的应用。
简单理解 RAG
大型语言模型（LLMs）如 GPT-4 能够根据从海量数据中学习到的模式生成文本。然而，它们存在一个主要局限性——无法实时访问新的或外部知识。这意味着它们有时会产生“幻觉”，即生成听起来正确但实际上错误的信息。
检索增强生成（RAG）通过结合文本生成与实时信息检索来解决这一问题。RAG 模型不仅依赖于预训练的知识，还会在生成回答之前从外部来源（如 Wikipedia、研究论文、财务报告或数据库）检索相关文档。这使得它们的回答更加准确且与时俱进。
RAG 流程：详细解析
检索增强生成（RAG） 通过在生成回答之前检索相关信息，增强了大型语言模型（LLMs）的能力。这确保了输出内容更加准确、符合事实，并且与上下文相关。RAG 采用一个结构化的流程，可以分为四个关键步骤，以便更好地理解其工作原理：
步骤 1：查询编码（Query Encoding）
查询编码将用户的问题转换为可搜索的格式。当用户提出问题或输入查询时，系统并不会将其简单地视为普通文本，而是会将查询转换为数值格式，使其能够与存储的文档进行高效比较。
这一转换由 AI 驱动的神经编码器完成，例如 BERT（双向编码器表示） 或 SecBERT（专门针对金融或安全数据优化的 BERT 版本）。
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• 编码后的查询以向量（vector）的形式表示，本质上是一个数值列表，能够捕捉输入的语义含义。 -
• 这种方式比直接的关键字匹配（如仅搜索特定单词）更有效，因为人们的提问方式各不相同，而且同一个单词可能具有多重含义。向量编码可以基于含义检索信息，而不仅仅是基于词匹配。
示例：
如果用户询问 “通货膨胀如何影响股票价格？”，系统会将该查询转换为一个密集向量（dense vector），捕捉其核心含义。这样，即使相关文档使用的是不同的表述，如 “通货膨胀与股市的关系”，系统仍然能够找到匹配的内容。
步骤 2：信息检索（Retrieval）
这一阶段的目标是找到最相关的信息。当查询被编码后，系统会在文档数据库中搜索最匹配的内容，以确保模型能够访问真实、最新、符合事实的材料，而不仅仅依赖于训练时学到的知识。
主要有两种检索方法：
1. 密集通道检索（Dense Passage Retrieval, DPR）
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• DPR 使用神经网络来寻找基于语义的最相关文档，而不仅仅是匹配单词。 -
• 查询和文档都会被转换为向量嵌入（vector embeddings），系统会检索与查询向量最相似的文档。 -
• 适用于：当文档的表述方式不同，但核心含义相近时，DPR 能够有效匹配。
2. 基于 BM25 的稀疏检索（BM25-Based Sparse Retrieval）
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• BM25 是一种数学公式，它根据关键字的相关性对文档进行排序。 -
• 它考虑了关键词的出现频率及其所在位置（例如，在标题中还是正文深处）。 -
• 与 DPR 不同，BM25 不使用 AI 进行向量搜索，而是依赖于直接的单词匹配。 -
• 适用于：需要精确匹配关键字的情况，如法律文档或财务报告。
示例：
如果用户询问 “投资加密货币有哪些风险？”，检索引擎可能会从数百万篇文档中找到以下内容：
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1. 一篇最新的金融新闻文章，讨论加密货币市场的波动性。 -
2. 一份政府报告，警告加密货币的监管风险。 -
3. 一篇投资专家的博客，分析常见的投资风险。
这些检索到的文档将在下一步进行整合（Fusion）。
步骤 3：信息融合（Fusion）
这一阶段涉及将检索到的信息与用户查询融合。由于系统可能会检索到多篇相关文档，它需要决定如何有效地利用这些信息。简单地将所有文本输入语言模型是不高效的，甚至可能让 AI 产生混乱。
常见的融合方式包括：
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1. 拼接（Concatenation）：将检索到的文档直接附加到输入查询之前，然后输入语言模型。 -
2. 重新排序（Re-ranking）：系统对检索到的文档进行评分，优先使用最相关的文档。 -
3. 加权注意力机制（Weighted Attention Mechanisms）：某些 RAG 模型会高亮重要信息，使其在生成答案时更具影响力。
示例：
如果用户询问 “美联储的利率政策如何影响通货膨胀？”，系统可能会检索到以下四篇相关文档：
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1. 美联储最近的利率上调报告。 -
2. 一篇经济学家博客，解释通货膨胀趋势。 -
3. 一篇新闻文章，总结利率对消费者支出的影响。 -
4. 一篇研究论文，分析历史上的通货膨胀周期。
融合阶段的目标是判断哪些文档最相关，并以最优方式呈现给 AI，以确保生成的回答基于事实。
步骤 4：答案生成（Generation）
最终，经过检索和融合后的信息将用于生成最终回答。与传统的聊天机器人不同，RAG 模型不仅依赖于预训练的知识，还能够实时引用外部文档。
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• 高级语言模型（如 GPT-4、T5 或 BART） 负责生成最终答案。 -
• AI 结合多个来源的信息，确保答案更加准确、信息丰富。 -
• RAG 通过锚定到检索数据，避免“幻觉”现象（即编造事实）。
示例：
用户询问 “当前股市的最新趋势是什么？”
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1. 系统检索到最新的财务报告和新闻文章，确保信息来源可靠。 -
2. 然后，AI 生成一个清晰、结构化的回答： “截至 2025 年 3 月，标普 500 指数因利率上升而表现出较高波动性。分析师预计市场将进一步波动，特别是在科技和能源板块。彭博社和 CNBC 的最新报告显示，AI 相关股票的收益表现强劲。”
如果没有 RAG，传统的 AI 可能会给出过时的信息，而 RAG 通过实时检索，确保回答的时效性和准确性。
RAG 的数学公式
上述 RAG 流程的四个主要步骤也可以通过数学方式进行研究和理解。接下来，我们将逐步解析 RAG 的数学基础，并用简单的语言解释每个公式。如果你对 RAG 的数学原理不感兴趣，可以跳过此部分，直接阅读其工作原理和应用。
步骤 1：查询编码（Query Encoding）—— 将问题转换为可搜索格式
当用户提供一个查询 qq 时，系统需要将其转换为机器可读的格式。而不是直接将文本作为普通单词处理，系统会将其编码为密集向量表示（dense vector representation），这种结构化的数值格式能够捕捉查询的语义信息。
数学上，该过程可以表示为：
其中：
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• 是查询的向量表示（即编码后的查询）。 -
• 是一个神经编码器（如 BERT、DPR 或 SecBERT），它能够将文本转换为数值嵌入（embedding）。 -
• 是编码器的已学习参数，即模型在训练过程中优化的参数。
作用：编码后的查询 q′q' 充当**“搜索键”**，用于在数据库中查找最相关的文档。
步骤 2：检索概率（Retrieval Probability）—— 查找最相关的文档
当查询被转换为向量后，系统会在大型知识库中搜索匹配的文档。其目标是找到与查询最相似的文档。
如何衡量相似度？
相似度通常通过**余弦相似度（cosine similarity）或点积相似度（dot product similarity）**来计算。检索到某个文档 dd 的概率可以表示为：
其中：
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• ：表示查询 q′q' 与文档 dd 之间的相似度分数。 -
• ：确保所有相似度分数都是正数，并进行适当缩放。 -
• 分母 ：对所有候选文档进行归一化，使得最终的概率值介于 0 和 1 之间。
作用：该公式保证最相关的文档具有更高的检索概率，从而提高系统的检索准确性。
步骤 3：答案生成（Response Generation）—— 生成连贯的回答
当系统检索到最相关的文档后，LLM（大型语言模型）需要基于查询和检索到的信息生成回答。
数学上，这个过程可以表示为：
其中：
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• 是最终生成的回答序列（即 AI 输出的文本）。 -
• 表示回答中的第 tt 个单词。 -
• 代表之前已生成的单词，确保生成的句子是连贯的。 -
• 是原始用户查询。 -
• 是检索到的相关文档。
作用：这一生成过程是逐步进行的，确保输出的回答既符合事实，又保持语法和语义上的连贯性。
步骤 4：端到端优化（End-to-End Optimization）—— 让模型不断改进
为了确保系统生成最优的回答，模型会不断优化自身，使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE） 进行训练。
其目标函数（损失函数）可以表示为：
其中：
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• 是正确答案的生成概率，即 AI 生成正确答案的可能性。 -
• 函数用于简化计算，并使得学习过程更加稳定。 -
• 训练数据集 包含（查询，文档，正确回答） 三元组，确保模型学习到正确的答案模式。
作用：通过优化该目标函数，模型能够不断学习并调整权重，使其在未来生成更准确的回答。
RAG 中的检索机制：密集通道检索（DPR）与稀疏搜索（BM25）
密集通道检索（DPR：Dense Passage Retrieval）
DPR 是一种基于神经网络的检索方法，它利用深度学习模型理解单词背后的语义。不同于仅基于关键词匹配的传统方法（如 BM25），DPR 将查询和文档转换为数值表示（嵌入向量），然后计算相似度以检索最相关的文档。
DPR 的工作原理
DPR 采用两步检索流程：
1. 编码查询和文档（Encoding the Query and Documents）
DPR 采用**双编码器（bi-encoder）**架构，即两个独立的神经网络分别用于：
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• 查询编码器： 处理用户的查询 -
• 文档编码器： 处理文档
两者均将输入转换为高维向量（即密集嵌入）。
2. 相似度匹配进行检索（Retrieval Using Similarity Matching）
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• 一旦查询和文档都被转换为向量，系统就会计算它们之间的相似度分数。 -
• 该相似度通常通过**余弦相似度（cosine similarity）**计算：
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• 最高相似度的文档将被检索出来。
基于 BM25 的稀疏检索（BM25-Based Sparse Retrieval）
BM25 是一种基于统计的排名算法，它根据关键词的频率检索文档。BM25 属于**“词袋模型”（bag-of-words model），意味着它不考虑单词的语义**，仅关注它们在文档中的出现频率。
BM25 的工作原理
BM25 采用以下因素对文档进行排名：
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• 词频（TF, Term Frequency）：关键词在文档中出现的次数。 -
• 逆文档频率（IDF, Inverse Document Frequency）：关键词在整个数据集中有多稀有。 -
• 文档长度归一化（Document Length Normalization）：根据文档长度调整得分。
BM25 计算公式如下：
其中：
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• ：查询中的关键词。 -
• ：控制词频的影响（通常设为 1.2 或 2.0）。 -
• ：控制文档长度归一化（通常设为 0.75）。 -
• ：文档长度。 -
• ：数据集中文档的平均长度。
FAISS：利用向量搜索加速 DPR 检索
虽然 DPR 很强大，但在数百万个文档中搜索相似向量的计算成本很高。FAISS（Facebook AI Similarity Search） 是一个高效的向量搜索库，可以大幅提高检索速度。
FAISS 的工作原理
FAISS 采用三种关键优化策略：
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1. IVF（倒排文件索引，Inverted File Indexing）
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• FAISS 先将相似的文档聚类。 -
• 查询时，它先找到最接近的聚类，然后只在该聚类内进行搜索，而不是遍历所有文档，从而大幅加快检索速度。
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2. HNSW（分层可导航小世界图，Hierarchical Navigable Small World Graphs） -
• 采用基于图的检索方法，以常数时间查找相似文档。 -
• 通过高效地跳跃节点，避免遍历整个数据集，从而减少计算量。 -
3. PQ（产品量化，Product Quantization） -
• 降低内存消耗，同时保持较高的检索精度。 -
• FAISS 不是存储完整的文档向量，而是将其压缩成更小的向量进行存储。 -
• 当语义理解很重要时，DPR 非常有用。即使确切的单词不同，它也能检索概念上相似的文档。 -
• BM25 更适合快速、可解释的关键字搜索，其中精确的术语匹配很重要。 -
• FAISS 对于提高 DPR 的可扩展性和效率至关重要。 -
• 金融研究（Financial Research）：分析市场数据，回答财务问题。 -
• 法律分析（Legal Analysis）：解析法律法规，提供合规性建议。 -
• 医学诊断（Medical Diagnostics）：基于医学文献生成病情分析和诊断。 -
• 学术研究（Academic Research）：帮助学者搜索论文，归纳研究成果。
比较所有 3 个：
DPR、BM25 和 FAISS 的比较
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| DPR（密集检索） |
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| BM25（稀疏检索） |
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| FAISS（加速 DPR） |
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RAG 的影响与未来发展
RAG 通过结合检索推理（Retrieval-based Reasoning） 和 先进的语言建模（Advanced Language Modeling），正在彻底改变 AI 驱动的搜索与文本生成。它在需要实时、基于事实的、特定领域的知识检索的场景中尤其有价值，例如：
此外，多重检索（Multi-Retriever）方法进一步增强了 RAG 在金融问答（Financial QA）中的能力。例如，它可以整合结构化法规数据（如 IRS 税法、SEC 备案）*和*现实世界新闻、专家意见，确保提供精确且最新的答案**。
随着 AI 继续发展，RAG 模型将成为可信赖、准确的 AI 应用的关键组成部分。无论是回答复杂的金融问题、总结法律文本，还是生成医学报告，RAG 代表着 AI 在知识驱动领域的重大突破，使 AI 不仅流畅（fluent），更可靠（reliable）和知识丰富（knowledge-driven）。
