大模型KV Cache产生背景及技术细节

本文将针对仅编码器Transformer架构（Decoder-Only Transformer）的模型必备显存优化技术 KV Cache 进行讲解。

KV Cache 简介

KV Cache 是大模型推理性能优化的一个常用技术，该技术可以在不影响任何计算精度的前提下，通过空间换时间的思想，提高推理性能。

KV Cache 诞生的背景

对于仅编码器Transformer架构的模型的推理，我们给一个输入文本，模型会输出一个回答（长度为 N），其实该过程中执行了 N 次推理过程。即类 GPT 的仅编码器模型一次推理只输出一个token，输出的 token 会与输入 tokens 拼接在一起，然后作为下一次推理的输入，这样不断反复直到遇到终止符。

针对一个仅编码器Transformer架构的模型，假设用户输入为“recite the first law”，模型续写得到的输出为“A robot may not ”，模型的生成过程如下：

将“ecite the first law”输入模型，得到每个token的注意力表示。使用“law”的注意力表示，预测得到下一个token为“A”（实际还需要将该注意力表示映射成概率分布logits，为了方便叙述，我们忽略该步骤）。
将“A”拼接到原来的输入，得到“recite the first law A”，将其输入模型，得到注意力表示，使用“A”的注意力表示，预测得到下一个token为“robot”。
将“robot”拼接到原来的输入，依此类推，预测得到“robot”，最终得到“recite the first law A robot may not”

仅编码器Transformer架构的自回归模型为带 Masked 的 Self Attention。因此，在没有KV Cache的情况下，其计算过程如下所示。

正常情况下，Attention的计算公式如下：

为了看上去方便，我们暂时忽略scale项，因此，Attention的计算公式如下所示（softmaxed 表示已经按行进行了softmax）：

当变为矩阵时，softmax 会针对行进行计算，详细如下（softmaxed 表示已经按行进行了softmax）：

其中，表示 Attention 的第一行，表示 Attention 的第二行。

对于，由于这个值会mask掉，你会发现，在第二步参与的计算与第一步是完全一样的，并且参与计算Attention时也仅仅依赖于，与毫无关系。

对于，参与计算Attention时也仅仅依赖于，与毫无关系。

其计算方式如 Step2 所示。

对于，参与计算Attention时也仅仅依赖于。

看上面图和公式，我们可以得出以下结论：

当前计算方式存在大量冗余计算，每一次生成新的Token都需要计算之前的KV。
的计算过程中，主要与有关。参与计算Attention时也仅仅依赖于。
每一步中，其实只需要根据计算就可以，之前已经计算的Attention完全不需要重新计算。但是 K 和 V 是全程参与计算的，所以这里我们需要把每一步的 K 、 V 缓存起来。

KV Cache 步骤

正是因为 Self Attention 中带 Masked ，因此，在推理的时候，前面已经生成的 Token 不需要与后面的 Token 产生 Attention ，从而使得前面已经计算的 K 和 V 可以缓存起来。

一个典型的带有 KV cache 优化的生成大模型的推理过程包含了两个阶段：

1. 预填充阶段：输入一个prompt序列，为每个transformer层生成 key cache 和 value cache（KV cache）。

2. 解码阶段：使用并更新KV cache，一个接一个地生成token，当前生成的token词依赖于之前已经生成的token。

预填充阶段计算过程如下：

解码阶段计算过程如下：

使不使用 KV Cache 的对比

下图展示了使用KV Cache和不使用KV Cache的对比，其中，紫色部分表示从缓存获取，灰色部分表示会被Masked。

下面使用 transformers 来比较有 KV Cache 和没有 KV Cache的情况下，GPT-2的生成速度。

import numpy as np  
import time  
import torch  
from transformers import AutoModelForCausalLM, AutoTokenizer  
  
device = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu"  
tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained("gpt2")  
model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained("gpt2").to(device)  
  
for use_cache in (True, False):  
    times = []  
    for _ in range(10): # measuring 10 generations  
        start = time.time()  
        model.generate(**tokenizer("What is KV caching?", return_tensors="pt").to(device), use_cache=use_cache, max_new_tokens=1000)  
        times.append(time.time() - start)  
    print(f"{'with' if use_cache else 'without'} KV caching: {round(np.mean(times), 3)} +- {round(np.std(times), 3)} seconds")

运行结果：

使用 KV caching: 11.885 +- 0.272 秒
不使用 KV caching: 56.197 +- 1.855 秒

可以看到使不使用 KV cache 推理性能果差异显存。

使用 KV Cache 解码阶段计算量分析

FLOPs，floating point operations，表示浮点数运算次数，衡量了计算量的大小。
如何计算矩阵乘法的FLOPs呢？
对于，计算 ?? 需要进行 ? 次乘法运算和 ? 次加法运算，共计 2? 次浮点数运算，需要的FLOPs。对于，计算 ?? 需要的浮点数运算次数为。

下面来看看在一个 Token 生成过程中一层 Transformer 的计算量。

首先，分析 self-attention 块的计算，计算公式如下：

我们来看看不使用 KV Cache 时，假设输入数据的形状为 [b, s]，隐藏层维度为 h，则输入的形状为 [b, s, h]。self-attention块的计算如下：

计算 ?，?，? ：矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,?,ℎ]×[ℎ,ℎ]→[?,?,ℎ] 。计算量为 $ 3* bs2hh = 3∗2??ℎ^2=6??ℎ^2$ 。
矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,ℎ???_???, ?, ???_ℎ???_ℎ?????_????]×[?, ℎ???_???, ???_ℎ???_ℎ?????_????, ?]→[?, ℎ???_???, ?, ?]，计算量为。
计算在 ? 上的加权 ?????⋅? ，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,ℎ???_???,?,?]×[?,ℎ???_???,?,???_ℎ???_ℎ?????_????]→[?,ℎ???_???,?,???_ℎ???_ℎ?????_????] 。计算量为。
attention后的线性映射，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,?,ℎ]×[ℎ,ℎ]→[?,?,ℎ] 。计算量为。

不使用 KV Cache 时，输入的形状为 [b, 1, h ]，kv cache中含有个 past word。self-attention块的计算如下：

计算：矩阵乘法的输入和输出形状为 [?, 1, ℎ]×[ℎ, ℎ]→[?, 1, ℎ] 。计算量为。
矩阵乘法的输入和输出形状为 [b, head_num, 1, per_head_hidden_size]×[b, head_num, per_head_hidden_size, kv_length+1]→[b, head_num, 1, kv_length+1] 。计算量为。
计算在?上的加权 ?????·? ，矩阵乘法的输入和输出形状为 [b, head_num, 1, kv_length+1]×[b,head_num,kv_length+1,per_head_hidden_size]→[b,head_num,1,per_head_hidden_size] 。计算量为。
attention后的线性映射，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,1,ℎ]×[ℎ,ℎ]→[?,1,ℎ] 。计算量为。

接下来分析MLP块的计算，计算公式如下：

不使用 KV Cache 时:

第一个线性层，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,?,ℎ]×[ℎ,4ℎ]→[?,?,4ℎ] 。计算量为。
第二个线性层，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,?,4ℎ]×[4ℎ,ℎ]→[?,?,ℎ] 。计算量为。

使用 KV Cache 时:

第一个线性层，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?, 1, ℎ]×[ℎ, 4ℎ]→[?,1,4ℎ] 。计算量为。
第二个线性层，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?, 1, 4ℎ]×[4ℎ, ℎ]→[?,1,ℎ] 。计算量为。

将上述self-attention块和MLP块计算量相加，得到：

采用kv cache时，得到每个transformer层的计算量大约为 。
不采用kv cache时，得到每个transformer层的计算量大约为：。

此外，另一个计算量的大头是logits的计算，将隐藏向量映射为词表大小。

采用kv cache时，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,1,ℎ]×[ℎ,?]→[?,1,?] ，计算量为。
不采用kv cache时为，矩阵乘法的输入和输出形状为 [?,?,ℎ]×[ℎ,?]→[?,?,?] ，计算量为。

KV Cache 显存占用分析

假设输入序列的长度为s ，输出序列的长度为n ，transformer层数为l，隐藏层维度 h，KV Cache 存储 kv_seq_len 个 KV value，形状为 [b, head_num, kv_seq_len, head_dim]，峰值kv_seq_len为 s+n ，以float16来保存KV cache，那么KV cache的峰值显存占用大小为 b(s+n)hl2*2=4blh(s+n) 。这里第一个 2 表示 K/V cache，第二个2表示float16占 2 个 bytes。

以GPT3-175B为例，对比KV cache与模型参数占用显存的大小。模型配置如下：

模型名	参数量	层数	隐藏维度	注意力头数
GPT3	175B	96	12288	96

GPT3 模型占用显存大小为350GB。假设批次大小b=64 ，输入序列长度s=512 ，输出序列长度n=32 ，则KV cache 峰值占用显存为 4blh(s+n) = 164,282,499,072 bytes ≈ 164 ?? ，大约是模型参数显存的0.5倍。

KV Cache 存在的问题以及优化措施

当将LLMs应用于无限输入流时，使用原始的 Dense Attention 会出现两个主要挑战：

上下文越长，那么矩阵占用的内存也会越多，不仅如此还会增加Decoder时候的延迟。
现有模型的长度外推能力有限，即当序列长度超出预训练期间设置的attention窗口大小时，其性能会下降。

因此，目前提出了一些优化方法，比如：使用滑动窗口的注意力机制，主要有如下几种方式。

一种方式是如下图 B 的窗口注意力（Window Attention）：只缓存最近的 L 个 Token 的 KV。虽然推理效率很高，但一旦起始Token的键和值被驱逐，性能就会急剧下降。
一种方式是下图 C 的滑动窗口重计算（Sliding Window w/ Re-computation）：根据每个新 Token 的 L 个最近 Token 重建 KV 状态。虽然它在长文本上表现良好，但其的复杂性（源于上下文重新计算中的二次注意力）使其相当慢。

还有一种方式是StreamingLLM，在当前滑动窗口方法的基础上，重新引入了一些最初的 tokens 的KV在注意力计算中使用。StreamingLLM 中的KV缓存可以概念上分为两部分，如下图所示：（1）attention sink 是 4 个最初的 tokens，稳定了注意力计算；（2）Rolling KV Cache 保留了最近的token，这个窗口值是固定的。此外，还需要有些小改动来给attention注入位置信息，StreamingLLM就可以无缝地融入任何使用相对位置编码的自回归语言模型，如RoPE和ALiBi。

KV Cache 源码分析

GPT2 中 KV Cache 代码实现：

class GPT2Attention(nn.Module):
    def forward(
        self,
        hidden_states: Optional[Tuple[torch.FloatTensor]],
        layer_past: Optional[Tuple[torch.Tensor]] = None,
        attention_mask: Optional[torch.FloatTensor] = None,
        head_mask: Optional[torch.FloatTensor] = None,
        encoder_hidden_states: Optional[torch.Tensor] = None,
        encoder_attention_mask: Optional[torch.FloatTensor] = None,
        use_cache: Optional[bool] = False,
        output_attentions: Optional[bool] = False,
    ) -> Tuple[Union[torch.Tensor, Tuple[torch.Tensor]], ...]:
        ...
  
        # 拆分 Q、K、V
        query, key, value = self.c_attn(hidden_states).split(self.split_size, dim=2)
        
        ...
        
        # [batch, sequence_len, embeded_dim] -> [batch, heads, sequence_len, head_dim]
        query = self._split_heads(query, self.num_heads, self.head_dim) # 当前token对应的query
        key = self._split_heads(key, self.num_heads, self.head_dim) # 当前token对应的key
        value = self._split_heads(value, self.num_heads, self.head_dim) # 当前token对应的value

        ##################################
        # KV Cache 核心代码逻辑
        if layer_past is not None: 
            past_key, past_value = layer_past # 从 KV Cache 去数据
            key = torch.cat((past_key, key), dim=-2) # 将当前token的key与历史的K拼接
            value = torch.cat((past_value, value), dim=-2) # 将当前token的value与历史的V拼接

        if use_cache is True:
            present = (key, value) # 将数据存到 KV Cache
        else:
            present = None
        ##################################
        ...
        
        # 使用当前token的query与K和V计算注意力表示
        attn_output, attn_weights = self._attn(query, key, value, attention_mask, head_mask) # 返回att输出（激活）和权重

        # 合并多头注意力
        # attn_output: [batch, heads, sequence_len, head_dim] -> [batch, heads, embed_dim]
        attn_output = self._merge_heads(attn_output, self.num_heads, self.head_dim)
        
        attn_output = self.c_proj(attn_output)
        attn_output = self.resid_dropout(attn_output)

        outputs = (attn_output, present)
        if output_attentions:
            outputs += (attn_weights,)

        return outputs  # a, present, (attentions)

Baichuan2 中 KV Cache 代码实现：

class Attention(nn.Module):

    def forward(
            self,
            hidden_states: torch.Tensor,
            attention_mask: Optional[torch.Tensor] = None,
            position_ids: Optional[torch.LongTensor] = None,
            past_key_value: Optional[Tuple[torch.Tensor]] = None,
            output_attentions: bool = False,
            use_cache: bool = False,
    ) -> Tuple[torch.Tensor, Optional[torch.Tensor], Optional[Tuple[torch.Tensor]]]:
        bsz, q_len, _ = hidden_states.size()

        proj = self.W_pack(hidden_states)
        proj = proj.unflatten(-1, (3, self.hidden_size)).unsqueeze(0).transpose(0, -2).squeeze(-2)
        query_states = proj[0].view(bsz, q_len, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2)
        key_states = proj[1].view(bsz, q_len, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2)
        value_states = proj[2].view(bsz, q_len, self.num_heads, self.head_dim).transpose(1, 2)

        kv_seq_len = key_states.shape[-2]
        if past_key_value is not None:
            kv_seq_len += past_key_value[0].shape[-2]
        cos, sin = self.rotary_emb(value_states, seq_len=kv_seq_len)
        query_states, key_states = apply_rotary_pos_emb(query_states, key_states, cos, sin, position_ids)
        # [bsz, nh, t, hd]

        if past_key_value is not None:
            # 取出 KV Cache 中的值
            # reuse k, v, self_attention
            key_states = torch.cat([past_key_value[0], key_states], dim=2)
            value_states = torch.cat([past_key_value[1], value_states], dim=2)
        
        # 保存 KV Cache 中的值
        past_key_value = (key_states, value_states) if use_cache else None

Huggingface Transformer 库中 LLaMA 中 KV Cache 代码实现：

class LlamaAttention(nn.Module):
    ...
    def forward(
        self,
        hidden_states: torch.Tensor,
        attention_mask: Optional[torch.Tensor] = None,
        position_ids: Optional[torch.LongTensor] = None,
        past_key_value: Optional[Cache] = None,
        output_attentions: bool = False,
        use_cache: bool = False,
        cache_position: Optional[torch.LongTensor] = None,
        **kwargs,
    ) -> Tuple[torch.Tensor, Optional[torch.Tensor], Optional[Tuple[torch.Tensor]]]:
    
        ...

        past_key_value = getattr(self, "past_key_value", past_key_value)
        cos, sin = self.rotary_emb(value_states, position_ids)
        query_states, key_states = apply_rotary_pos_emb(query_states, key_states, cos, sin)

        if past_key_value is not None:
            # sin and cos are specific to RoPE models; cache_position needed for the static cache
            cache_kwargs = {"sin": sin, "cos": cos, "cache_position": cache_position}
            # 将当前 Token 的 kv 值更新到 KV Cache，并返回新的 KV
            key_states, value_states = past_key_value.update(key_states, value_states, self.layer_idx, cache_kwargs)

        ...

        return attn_output, attn_weights, past_key_value

Huggingface Transformer 库中对Cache进行了抽象，里面实现了各种Cache，如：生成模型默认的动态缓存DynamicCache、StaticCache 和 StreamingLLM 论文中提到的SinkCache。


@dataclass
class Cache:
    """
    所有Cache的基础抽象类。实际数据结构由每个子类决定。
    """

    def update(
        self,
        key_states: torch.Tensor,
        value_states: torch.Tensor,
        layer_idx: int,
        cache_kwargs: Optional[Dict[str, Any]] = None,
    ) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:
        """
        Updates the cache with the new `key_states` and `value_states` for the layer `layer_idx`.

        Parameters:
            key_states (`torch.Tensor`):
                The new key states to cache.
            value_states (`torch.Tensor`):
                The new value states to cache.
            layer_idx (`int`):
                The index of the layer to cache the states for.
            cache_kwargs (`Dict[str, Any]`, `optional`):
                Additional arguments for the cache subclass. These are specific to each subclass and allow new types of
                cache to be created.

        Return:
            A tuple containing the updated key and value states.
        """
        raise NotImplementedError("Make sure to implement `update` in a subclass.")

    def get_seq_length(self, layer_idx: Optional[int] = 0) -> int:
        """Returns the sequence length of the cached states. A layer index can be optionally passed."""
        raise NotImplementedError("Make sure to implement `get_seq_length` in a subclass.")

    def get_max_length(self) -> Optional[int]:
        """Returns the maximum sequence length of the cached states, if there is any."""
        raise NotImplementedError("Make sure to implement `get_max_length` in a subclass.")

    def get_usable_length(self, new_seq_length: int, layer_idx: Optional[int] = 0) -> int:
        """Given the sequence length of the new inputs, returns the usable length of the cache."""
        # Cache without size limit -> all cache is usable
        # Cache with size limit -> if the length cache plus the length of the new inputs is larger the maximum cache
        #   length, we will need to evict part of the cache (and thus not all cache is usable)
        max_length = self.get_max_length()
        previous_seq_length = self.get_seq_length(layer_idx)
        if max_length is not None and previous_seq_length + new_seq_length > max_length:
            return max_length - new_seq_length
        return previous_seq_length

    @property
    def seen_tokens(self):
        logger.warning_once(
            "The `seen_tokens` attribute is deprecated and will be removed in v4.41. Use the `cache_position` "
            "model input instead."
        )
        if hasattr(self, "_seen_tokens"):
            return self._seen_tokens
        else:
            return None


class DynamicCache(Cache):
    # 随着生成更多 Token 而动态增长的Cache。这是生成模型的默认设置。
    # 它将键和值状态存储为张量列表，每层一个张量。每个张量的期望形状是
    # [batch_size, num_heads, seq_len, head_dim]。
    def update(
        self,
        key_states: torch.Tensor,
        value_states: torch.Tensor,
        layer_idx: int,
        cache_kwargs: Optional[Dict[str, Any]] = None,
    ) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:
        
        # Update the number of seen tokens
        if layer_idx == 0:
            self._seen_tokens += key_states.shape[-2]

        # Update the cache
        if len(self.key_cache) <= layer_idx:
            self.key_cache.append(key_states)
            self.value_cache.append(value_states)
        else:
            self.key_cache[layer_idx] = torch.cat([self.key_cache[layer_idx], key_states], dim=-2)
            self.value_cache[layer_idx] = torch.cat([self.value_cache[layer_idx], value_states], dim=-2)

        return self.key_cache[layer_idx], self.value_cache[layer_idx]
        
        
class StaticCache(Cache):
    """
    与 torch.compile(model) 一起使用的静态 Cache 类
    """
    ...
    def update(
        self,
        key_states: torch.Tensor,
        value_states: torch.Tensor,
        layer_idx: int,
        cache_kwargs: Optional[Dict[str, Any]] = None,
    ) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:
        """
        Updates the cache with the new `key_states` and `value_states` for the layer `layer_idx`.
        使用张量进行索引是非常重要的，否则你会向设备引入一个副本。
        Parameters:
            key_states (`torch.Tensor`):
                The new key states to cache.
            value_states (`torch.Tensor`):
                The new value states to cache.
            layer_idx (`int`):
                The index of the layer to cache the states for. Kept for backward compatibility
            cache_kwargs (`Dict[str, Any]`, `optional`):
                Additional arguments for the cache subclass. The `StaticCache` just needs the `q_len`
                to know how much of the cache it should overwrite.

        Return:
            A tuple containing the updated key and value states.
        """
        new_cache_positions = cache_kwargs.get("cache_position")
        k_out = self.key_cache
        v_out = self.value_cache

        k_out[:, :, new_cache_positions] = key_states
        v_out[:, :, new_cache_positions] = value_states

        return k_out, v_out
    
class SinkCache(Cache):
    """
    # 正如[Attention Sinks 论文](https://arxiv.org/abs/2309.17453)中所描述的缓存。
    # 它允许模型生成超出其上下文窗口的长度，而不会失去会话的流畅性。
    # 因为它抛弃了过去tokens，模型将失去生成依赖于被丢弃的上下文的tokens的能力。
    # 它将键和值状态存储为张量列表，每层一个张量。每个张量的期望形状是
    # [batch_size, num_heads, seq_len, head_dim]
    """
    ...
    def update(
        self,
        key_states: torch.Tensor,
        value_states: torch.Tensor,
        layer_idx: int,
        cache_kwargs: Optional[Dict[str, Any]] = None,
    ) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:
        # Optional kwargs for `SinkCache` -- needed on models using RoPE. `partial_rotation_size` is used on models
        # with partially rotated position embeddings, like Phi or Persimmon.
        sin = cache_kwargs.get("sin")
        cos = cache_kwargs.get("cos")
        partial_rotation_size = cache_kwargs.get("partial_rotation_size")
        using_rope = cos is not None and sin is not None

        # Update the number of seen tokens
        if layer_idx == 0:
            self._seen_tokens += key_states.shape[-2]

        # [bsz, num_heads, seq_len, head_dim]
        if len(self.key_cache) <= layer_idx:
            # Empty cache
            self.key_cache.append(key_states)
            self.value_cache.append(value_states)

        elif key_states.shape[-2] + self.get_seq_length(layer_idx) < self.window_length:
            # Growing cache
            self.key_cache[layer_idx] = torch.cat([self.key_cache[layer_idx], key_states], dim=-2)
            self.value_cache[layer_idx] = torch.cat([self.value_cache[layer_idx], value_states], dim=-2)

        else:
            # Shifting cache
            keys_to_keep = self.key_cache[layer_idx][
                :, :, -self.window_length + self.num_sink_tokens + key_states.shape[-2] :
            ]

            # On RoPE models, we need to recompute the Key rotation as the tokens are shifted
            if using_rope:
                rerotation_cos, rerotation_sin = self._get_rerotation_cos_sin(
                    key_states, cos[: self.window_length], sin[: self.window_length]
                )
                if partial_rotation_size is not None:
                    keys_to_keep, keys_pass = (
                        keys_to_keep[..., :partial_rotation_size],
                        keys_to_keep[..., partial_rotation_size:],
                    )
                keys_to_keep = self._apply_key_rotary_pos_emb(keys_to_keep, rerotation_cos, rerotation_sin)
                if partial_rotation_size is not None:
                    keys_to_keep = torch.cat((keys_to_keep, keys_pass), dim=-1)

            # Concatenate sink tokens, shifted & rotated tokens (if needed), and new tokens
            sink_keys = self.key_cache[layer_idx][:, :, : self.num_sink_tokens]
            self.key_cache[layer_idx] = torch.cat([sink_keys, keys_to_keep, key_states], dim=-2)

            sink_values = self.value_cache[layer_idx][:, :, : self.num_sink_tokens]
            values_to_keep = self.value_cache[layer_idx][
                :, :, -self.window_length + self.num_sink_tokens + value_states.shape[-2] :
            ]
            self.value_cache[layer_idx] = torch.cat([sink_values, values_to_keep, value_states], dim=-2)

        return self.key_cache[layer_idx], self.value_cache[layer_idx]

从 GPT2 、 Baichuan2 和 LLaMA 的源码中可以看到 KV Cache 核心代码的实现就几行并不复杂，但是带来的收益却挺大。

结语

本文简要分析了 KV Cache 原理、源码以及计算量和显存占用，这是一种典型的通过空间换时间（计算）的技术，虽然并不复杂，但是现在基本上是仅编码器Transformer架构生成大语言模型必备优化技术。

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